Collatz Folge - Fortsetzung #2

(15.05. Inzwischen nochmal nachgelegt zu Version 0.5)

Collatz Tool

Soeben Collatz Tool v0.4 "geupdatet". Bilder der Collatz Folgen sind nun online als Webalbum unter picasa zu finden.

Darunter sind Screenshots aus dem aktuellen OpenGL Projekt zu sehen, an dem ich arbeite. Für den ersten Härtetest dienten quasi die Daten der Collatz Folgen. Bei einer Million Daten merkte man dann doch schon die Belastung bei der GPU Übertragung (DisplayListenKompilierung), jedoch liefen die Kernfunktionen flüssig (auf einen dual-core mit NVidia 9800GT 512MB).

Die Daten werden dabei blockweise aufgereiht, sodass die ersten bspw. 512 Werte der Collatz Folge (bei steigender Startnummer nach Terminierung) neben den nächsten 512 Werten anliegen. So ergeben sich 512 Stränge mit je 512 Werten. Man sieht wie die Kurven steigen und dann irgendwann wieder bei 1 terminieren. Dann fängt die nächste Folge mit dem nächsten Startwert an.

Screenshot aus dem View3d Projekt (128x128 Daten)

Collatz Folge - Fortsetzung

Habe das Programm zur Collatz Folge weiterentwickelt.
Siehe Collatz Tool.
Einige Resultate in Kurzfassung:
(Die folgenden Bilder und weitere finden sich auch auf picasa)


Collatz: 23 bis 5022 - Verlauf der Zahlen


Collatz: 23 bis 5022
oberes TeilDiagramm: Anzahl der Rechenschritte bis Terminierung bei 1
Das Wachstum der Rechenschrittanzahl scheint immer schwächer anzuwachsen (ähnlich der log-Funktion, siehe nächstes Bild). Und wieder sind periodische Muster zu erkennen.
unteres TeilDiagramm: größte Zahl, die in der Folge erreicht wurde.


Collatz: 23 bis 5022 (wie eben, nur logarithmische Skalierung)


Collatz: 23 bis 5022 (wie oben, nur logarithmische Skalierung)


Collatz: 280 bis 289 je Zahl ein Farbwert der Regenbogenpalette

Würde gerne ein bissl mehr dazu raussuchen, wäre bestimmt auch ein nettes Seminarthema, aber mehr Zeit werde ich dem hier nicht widmen. Ich mag jedoch das Problem: eine einfache Fragestellung, eine einfache Formel, keine einfache Lösung. Typisch Zahlentheorie. Das erste "zahlentheoretische" Problem, mit dem ich mich damals vor etwa 8 Jahren befasst habe - in PHP - hatte mit gd (graf. Lib, kam ca. 2003 mit PHP 4.3 raus) rumgespielt. Das war ineffizient, aber geil. ;)

(Bilder wurden mit R erstellt)