Montag, 6. Juni 2011

Collatz Vermutung weiterhin nur eine Vermutung

Es ist kaum paar Wochen her, als ich hier ein paar Bilderchen und ein Programm zur Collatzfolge (und auch collatzähnlichen Folgen) veröffentlicht habe, schon erscheint ein anfänglich interessanter Beweisvorschlag zur Collatzvermutung. Die Vorveröffentlichung von Gerhard Opfer (Professor Hamburg im Ruhestand, war Schüler von Collatz) umfasst etwa nur 14 Seiten zuzüglich Anhang:

hbam2011-09.pdf

Er verwendet fast durchgängig dabei die älteren Arbeiten von Lothar Berg und Günter Meinardus. Eine davon ist:
The 3n+1 Collatz Problem and Functional Equations (1995)

Der Beweisvorschlag von Opfer ist leider falsch. Wenn ich das richtig verstanden habe, stellt er eine neue unbewiesene Behauptung auf, die ähnlich schwierig zu beweisen sein dürfte wie das Collatzproblem selbst. Er scheint sich damit auf hohem Niveau im Kreis gedreht zu haben:
http://mathlesstraveled.com/2011/06/04/the-collatz-conjecture-is-safe-for-now/

Ich kenn mich da zu wenig aus. So wie sich das alles anhört, wären 14 Seiten und etwas Modifizieren von alten Arbeiten ein sehr sonderbares Ergebnis gewesen für dies alte, recht hartnäckige Problem. Die Pdf umfasst zwar 32 Seiten, die rund 20 Seiten Tabellen hab ich aber mal abgezogen, weil das für mich nach Anhang aussieht und nicht zum Beweis gehört.

Vielleicht erhalten wir auch die Aussage, dass das CollatzProblem nicht (formal) beweisbar ist. Ein Ansatz dazu kursiert bereits:
http://arxiv.org/abs/math/0312309
Scheint jedoch ebenfalls fehlerhaft.

Das ist der "neue" Albtraum nach Fermats Theorem (93 von Wiles bewiesen, 95 veröffentlicht). Ok, wir hätten noch die NP!=P Vermutung, was aber nicht so leicht zu erfassen ist wie das Collatz Problem und der Komplexitätstheorie zugehörig ist. Zahlentheoretische Probleme wie Fermats Theorem oder eben das Collatzproblem sind viel hübscher und garantieren einem 10, 20 Jahre Aufenthalt aufm Dachboden mit anschließender Sicherheitsverwahrung in der Klappse oder mit anschließendem Ruhm (letzteres trifft jedoch mit Wahrscheinlichkeit Null ein).
Nun gibt es auch noch die Riemannsche Vermutung, auch Zahlentheorie, involviert aber auch komplexe Analysis, die auch sehr schön ist, aber eben nicht mehr so leicht erfassbar. Es gibt natürlich noch eine Menge andere ungelöste Probleme, aber für heute reichts :)

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